О поиске решения для задачи подбора исторического курса при переводе финансовой отчетности в иностранной валюте

В этой части статьи мы продолжить поиски решения задачи о "философском камне" перевода отчетности - подборе исторического курса.

Как было отмечено ранее, чем использовать курс на дату каждой конкретной операции (если их   ОЧЕНЬ МНОГО), проще использовать так называемый "средний курс". Этот курс хорошо применять, если курсы за рассматриваемый период не сильно изменялись. Далеее мы рассмотрим правила использования среднего курса с разных сторон, но для начала, давайте решим задачку попроще: Знаете ли вы, как правильно рассчитывается средний курс?

Ну конечно, это очень просто, ответят многие, и назовут такую вот формулу:

и будут абсолютно правы, а на просьбу рассчитать средний курс, например, за март 1999 года, произведут расчет вида:

и будут совсем неправы! Дело в том, что при постановке задачи в прошлой статье мы писали о том, что для получения суммы в долларах надо рублевую сумму УМНОЖИТЬ на курс . То есть, курс на 01.03.99 должен выглядеть как . Соответственно расчет среднего курса за март должен производится по формуле:
.
Конечно, за март 1999 года разница в способах расчета не дает большого различия, но, например, по данным за весь1998 год первый (неправильный) способ дает значение среднего курса 9.72, а второй (правильный) 7.80.

Давайте приведем небольшой пример, подтверждающий правильность вышесказанного. Рассмотрим период длиной всего в три дня, в каждый из которых прошло по одной проводке на сумму 1000 рублей. Курс на 1-е число был 1:10, на 2-е - 1:20 и на 3-е 1:25. Если мы произведем точный перерасчет, то сумма в долларах будет равна:

(это точная сумма).

Теперь, если мы посчитаем средний курс как:
,
то сумма в долларах будет равна
.

А если мы произведем расчет по обратной формуле, то средний курс будет равен:
,
а расчет суммы в долларах даст нам:
.

Какая апроксимация ($163.33 или $190) точнее - видно невооруженным взглядом.